Prof. Doherty Andrade – www.metodosnumericos.com.br
- Introdução O Algoritmo de Leverrier-Fadeev fornece uma alternativa ao cálculo do polinômio característico de uma matriz, sem a utilização de determinantes. Esta é uma alternativa computacionalmente interessante, entre outras razões, devido à redução no número de cálculos quando comparado aos métodos computacionais para o cálculo de determinantes.
- O algoritmo: Se $p(t)= \det(tI-A)= t^n+p_1t^{n-1}+\cdots+p_{n-1}t+p_n$, então os coeficientes $p_1,p_2, \ldots, p_n$ são dados por:
$$F_1(A)= A,\quad p_1= -\frac{1}{1}\mbox{tr}(F_1(A))$$
$$F_2(A)= A(F_1(A)+p_1 I), \quad p_2= -\frac{1}{2}\mbox{tr}(F_2(A))$$
$$\vdots = \vdots$$
$$F_k(A)= A(F_{k-1}(A)+p_{k-}I), \quad p_k= -\frac{1}{k}\mbox{tr}(F_k(A)).$$
Feito isso, implementamos o algoritmo em Python.
Baseado D. K. Faddeev & V. N. Faddeeva. Computational Methods of Linear Algebra. Freeman, San Francisco, 1963.
Clique aqui para baixar o notebook Jupyter com o algoritmo de Leverrier-Fadeev.