Prof. Doherty Andrade — doherty200@hotmail.com

Na opinião de muitos matemáticos modernos, Pierre de Fermat
(1601-1665) foi o maior dos matemáticos amadores. Exerceu altos
postos na administração pública francesa, chegando a ocupar o
cargo de Conselheiro do Parlamento de Toulouse, posição que
ocupou até à sua morte.

Costumava trocar correspondências com outros estudiosos e
graças a isso sua obra matemática chegou aos dias de hoje. Nessas
correspondências, ele costumava apresentar teoremas de sua
autoria, mas não apresentava as demonstrações. Como era comum na
época, eram apresentados como desafio a outros matemáticos.

Era um apaixonado pela teoria dos números, gosto adquirido após a
leitura de uma obra de Diofanto. Para alguns dos teoremas de sua
autoria ele não apresentou as demonstrações e essas só foram
realizadas por outros matemáticos dezenas de anos após a
divulgação, ou porque apresentava dificuldades ou porque não havia
conhecimento desses resultados.

O mais conhecido desses resultados de Fermat sem demonstração é o
chamado “último Teorema de Fermat”, assim denominado por ser o
único de seus resultados que até recentemente resistia às
tentativas de demonstração.

Aparentemente simples, o teorema de Fermat, afirma que a equação

$$x^{n}+y^{n}=z^{n}$$

não tem solução com x,y,z inteiros positivos quando o expoente n é um natural maior do que 2.

Fermat não apresentou a demonstração desse resultado, limitou-se
apenas a escrever na margem de um livro que tinha achado uma boa
demonstração para esse fato, mas que ela não cabia naquele espaço.
Acredita-se atualmente que Fermat não tinha essa demonstração ou,
se a tinha, estava errada.

Ernst Eduard Kummer, na década de 1840, deu início ao estudo dos
números algébricos, o que permitiu provar o último Teorema de
Fermat para uma grande quantidade de expoentes, de acordo com B.
Cipra (“Science”, 261,32).

Com o advento dos computadores, foram testados todos os expoentes
até 4 milhões, e o resultado se mantinha. Na tentativa de resolver
esse problema várias teorias matemáticas foram criadas que vieram
enriquecer vários campos da matemática, principalmente da álgebra.

Em 1988, Yoichi Miyaoka, anunciou que havia conseguido provar o
último Teorema de Fermat. Depois os matemáticos descobriram muitas
falhas na sua demonstração que a inviabilizaram. Yoichi Miyaoka
não foi o único a falhar.

Andrew Wiles, usando um teorema demonstrado por Ken Ribet,
que se baseou em uma ideia desenvolvida por Gerhard Frey,
apresentou uma prova em três conferências seguidas realizadas no
Newton Institute, de Cambridge, Reino Unido, de 21 a 23 de junho
de 1993.

Wiles solucionou a conhecida “conjectura de Taniyama-Weil”, de
grande importância desde a década de 1950, e o Teorema de Fermat
seria uma simples consequência disso.

Mas, infelizmente, logo em seguida os matemáticos que estudaram o
trabalho de Wiles anunciaram que foi encontrado um erro. Esse
erro foi reconhecido por Wiles. Parecia bom demais para ser
verdade.

Inconformado, Wiles dedicou mais algum tempo, o erro foi
contornado, a demonstração reformulada, e finalmente, em
julho/1995, a demonstração apresentada por Wiles está correta e
o último Teorema de Fermat está provado.

Em 2016, a Norwegian Academy of Science and Letters
conferiu a Wiles o prêmio Abel 2016 “por sua impressionante
demonstração do último teorema de Fermat, iniciando uma nova era
na teoria dos números”.