Prof. Doherty Andrade — www.metodosnumericos.com.br
1.Introdução:
O cálculo de áreas de figuras planas desempenha um papel fundamental nos mais diversos ramos da Matemática e em muitas aplicações a outros ramos do conhecimento. Desde muito cedo o estudante se depara com o conceito e o cálculo de áreas e no laboratório o pesquisador ainda tem necessidade de calcular áreas. A fórmula de Pick é um teorema do final do século XIX e dá um critério interessante para o cálculo de área de polígonos com vértices sobre uma malha.
Antes de passarmos para o enunciado do teorema vejamos alguns conceitos: cada ponto de interseção de retas da malha é chamado de nó e cada pequeno quadrado é chamado célula e cada célula possui uma unidade de área. Veja figura 1.
Figura 1
2. O teorema de Pick:
Dado um polígono com vértices sobre os nós de uma malha, a fórmula de Pick nos fornece a área do polígono sabendo apenas quantos são os nós da malha sobre o bordo do polígono, $b$, e quantos são os nós da malha interiores ao
polígono, $i$. Mais exatamente, a sua área é dada por: $$
A = i + \frac{b}{2} – 1.
$$
Na figura 2, temos $i$=22 e $b$=16 e portanto a área da figura é 29 unidades
de área.
Figura 2
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3. A vida de Pick:
Georg Alexander Pick nasceu em agosto de 1859, em Viena, Áustria e morreu em 26 de julho de 1942 em Thereslenstadt, Bhoemia, atual República Tcheca.
Entrou na Universidade de Viena em 1875, aos 16 anos. Estudou Matemática e Física e graduou-se em 1879 o que lhe permitiu ensinar essas duas disciplinas. Concluiu seu doutorado em 1880 e em 1888 foi promovido a Professor Extraordinário de Matemática e, em 1892, foi nomeado Professor Ordinário (Titular) na Universidade Alemã de Praga. Após a invasão de Praga pelos nazistas em março de 1939, aos 82 anos, Pick foi preso e enviado ao campo de concentração de Theresienstadt, onde faleceu.
Bibliografia
[1] GUILLEMIN, Victor, & POLLACK, Alan. Differential Topology,
Prentice – Hall, Inc. New Jersey, 1974.
[2] HADWIGER, H. & WILLS, J. M. Neure Studien über
Gitterpolygone, J. Math, 280 (1975) 61-69.
[3] Andrade, D. A Formula de Pick , Boletim da Sociedade
Paranaense de Matemática, Vol. 9 No. (1988) 119-126.
[4] Andrade, D. Geometria Plana: Construcoes Gemetricas.
CENP/SP-UNESP, 1985.