Doherty Andrade
O método de Runge-Kutta de ordem 4 pode
ser estendido para sistemas de equações.
Consideremos o caso de um
sistema de duas equações diferenciais.
Suponha que temos um sistema de EDO’s dado por
$$\begin{cases}y^{\prime}= f(x,y,z)\cr
z^{\prime}= g(x,y,z) ,\cr y(x_0)=y_0,\cr z(x_0)=z_0.
\end{cases}$$
Para usar o método de RK4 devemos calcular os coeficientes dados por:
calculados nesta ordem. Em seguida calculamos calculados nesta ordem. Em seguida calculamos \(y_{k+1}\) e
\(z_{k+1}\) usando
\begin{equation}
\displaystyle y_{k+1}= y_k+\frac{1}{6} \left( K_1 +2K_2
+2K_3+K_4\right)
\end{equation}
e
\begin{equation}\label{RK4}
\displaystyle z_{k+1}= z_k+\frac{1}{6} \left( L_1 +2L_2
+2L_3+L_4\right) ,
\end{equation}
para obter as soluções numéricas, exatamente como no caso de EDO
de ordem 1.