Prof. Doherty Andrade
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- Introdução
O International Standard Book Number, mais conhecido por ISBN, é o Número Padrão Internacional de Livro. O Standard Book Numbering (SBN), é um sistema internacional de identificação de livros e softwares que utiliza números para classificá-los por título, autor, país, editora e edição.
O ISBN era composto por 10 dígitos até o fim de 2006 e a partir de 01 de Janeiro de 2007, passou a conter 13 dígitos. A mudança foi necessária para aumentar a capacidade do sistema devido ao grande número de publicações. A utilização deste código pelas editoras na catalogação de livros é obrigatória em muitos países.
Criado em 1969 pela \emph{International Standboard Organization} o código ISBN de obras literárias é um dos mais antigos códigos com verificação de dígitos.
No antigo sistema, o ISBN-10, o código verificador serve como o próprio nome diz, para verificar se o código é válido ou não. Nesse código cada livro publicado é identificado com uma sequência ou vetor com 10 componentes pertencentes ao conjunto $ Z_{11}$
$$( v_1,v_2, \ldots, v_{10}).$$
O último dígito $v_{10}$ é um dígito de verificação e os anteriores fazem referência ao país, editora e dados sobre o livro. Lembrando que
$$ Z_{11}={0,1,2,3,\ldots, 10 }. $$
O dígito verificador é escolhido para satisfazer a seguinte igualdade:
$$10v_1+9v_2+\cdots +2v_9+1v_{10} \equiv 0\mod 11.$$
Embora as coordenadas de um código de obra ISBN possa conter o dígito 10 do conjunto $ Z_{11}$, ele nunca é usado nas nove primeiras coordenadas. Ele pode aparecer como dígito de verificação e nesse caso é usado o numeral romano X em seu lugar.
Com relação ao ISBN–13, que entrou em vigor em Janeiro de 2007, adotou-se 13 dígitos, foi adicionado ao código ISBN o prefixo 978\footnote{Já está prevista a próxima mudança e o prefixo será 979}. Com a adição desse novo prefixo, os cálculos do dígito de verificação é feito de uma forma diferente daquela do ISBN-10. Com a mudança é também possível o uso do código de barras denominando EAN. EAN–13 é um código de barras no padrão EAN (European Article Number).
Dígito verificador no ISBN–13: para verificarmos se o ISBN-13 é um ISBN válido, multiplicamos os algarismos do código pelos pesos 1 e 3, de modo alternado, somamos os produtos e dividimos por 10. Se o resto da divisão por 10 for zero, o ISBN é um código válido.
Por exemplo, vamos verificar se o código ISBN–13 978-85-99379-74-5 é válido. Acompanhe as contas na tabela.
Como 170 módulo 10 é igual a zero, este código ISBN é um código válido.
Dado um código ISBN-13, podemos descobrir o dígito verificador. Basta efetuar o produto com os dígitos conhecidos e os pesos, tomar a soma $N$, como feito acima, em seguida encontrar o múltiplo $M$ de 10 igual ou imediatamente superior a $N$. O dígito verificador é $d=M-N$.
No exemplo, a soma é $N=165$ e, portanto, o múltiplo de 10 é $M=170$. Segue que $d=M-N=170-165=5$. Como esperado.
O cálculo formal do dígito de validação para o ISBN-13 pode ser expresso matematicamente como:
$$ x_{13} = 10 – \left( \left( x_{1} + 3x_{2} + x_{3} + 3x_{4} + \ldots + x_{11} + 3x_{12} \right) \mod 10 \right) $$
2. Código Python