📊 Visualizando EDPs na Prática: 4 Exemplos Interativos
Apresentamos uma ferramenta didática interativa para explorar as quatro equações
diferenciais parciais clássicas — onda, calor, Poisson e Laplace — com
superfícies 3D animadas, fatias em tempo real e resumo numérico completo.
Se você estuda ou ja estudou Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Parciais
chegou a hora de rever visualizar como a solução de uma EDP se
comporta ao longo do tempo e do espaço.
Trata-se de uma aplicação web interativa utilizando Java Script, executável no próprio navegador,
que resolve numericamente quatro EDPs clássicas e apresenta cada solução
como uma superfície 3D colorida — com a possibilidade de
animar fatias no tempo, comparar com a solução exata e acompanhar os
parâmetros numéricos do cálculo em tempo real.
🎯 As quatro EDPs abordadas
🌊 Equação da Onda
Modela vibrações de cordas, ondas de som e luz. Com três exemplos
— onda estacionária com λ=1– solução exata, λ=0.5 e onda viajante.
🔥 Equação do Calor
Descreve difusão de calor, massa ou qualquer grandeza sujeita a
difusão. Dois exemplos mostram a estabilidade incondicional do
método.
🎯 Equação de Poisson
Surge em eletrostática, mecânica dos fluidos e transferência de
calor em regime estacionário. Apresenta “cúpula” característica
com fonte senoidal.
⭕ Equação de Laplace
Caso particular de Poisson,fonte nula. Ilustra o princípio do
máximo e o decaimento exponencial típico de soluções harmônicas.
✨ O que você encontra no material
- Superfícies 3D animadas — visualize a solução u(x,t) ou u(x,y) como uma superfície colorida no espaço.
- Fatias interativas — uma linha vermelha desliza sobre a superfície mostrando o perfil da solução em cada instante.
- Comparação com a solução exata — quando disponível, a curva analítica é sobreposta à numérica.
- Formulação numérica completa — equações discretizadas, sistema linear resultante, matriz do sistema e método de solução descritos em detalhe.
- Resumo numérico por simulação — passo h, passo k, parâmetro λ, número de iterações do SOR, resíduo final e erro máximo contra a solução exata.
- Gráficos complementares — conservação de energia (onda) e mapa de calor (calor).
- Parâmetros ajustáveis — o aluno pode alterar condições iniciais, malha, tempo final, etc.
abrir o link. Cada aba principal contém a teoria, a formulação numérica e a
simulação interativa. Comece pela aba Teoria Geral, depois explore
cada EDP individualmente.
▶ Iniciar a experiência interativa