Prof. Doherty Andrade | www.metodosnumericos.com.br
x como variável. Aceita: ^, sen, cos, exp, sqrt.
A quadratura Gaussiana é um método de integração numérica que aproxima a integral de uma função como uma soma ponderada de valores da função em pontos específicos (nós), escolhidos de forma otimizada.
$$ \int_{a}^{b} W(x) f(x) dx \approx \sum_{i=1}^{n} w_i f(x_i) $$
Indicado para integrais no intervalo $[-1, 1]$ com função peso $W(x) = 1$:
$$ \int_{-1}^{1} f(x) dx \approx \sum_{i=1}^{n} w_i f(x_i) $$
Para um intervalo genérico $[a, b]$, aplica-se a mudança de variável: $x = \frac{b-a}{2}t + \frac{b+a}{2}$, e a integral é multiplicada por $\frac{b-a}{2}$. Os nós $t_i$ são as raízes dos polinômios de Legendre.
Indicado para integrais no intervalo $[-1, 1]$ com função peso $W(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$:
$$ \int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{\sqrt{1 - x^2}} dx \approx \sum_{i=1}^{n} w_i f(x_i) $$
Os pesos são constantes: $w_i = \frac{\pi}{n}$. Os nós são dados por $t_i = \cos\left(\frac{2i-1}{2n}\pi\right)$.
Indicado para integrais no intervalo $[0, \infty)$ com função peso $W(x) = e^{-x}$:
$$ \int_{0}^{\infty} f(x) e^{-x} dx \approx \sum_{i=1}^{n} w_i f(x_i) $$
Os nós $x_i$ são as raízes dos polinômios de Laguerre.
Indicado para integrais no intervalo $(-\infty, \infty)$ com função peso $W(x) = e^{-x^2}$:
$$ \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-x^2} dx \approx \sum_{i=1}^{n} w_i f(x_i) $$
Os nós $x_i$ são as raízes dos polinômios de Hermite.