Regra de Simpson 1/3

Fundamentação Teórica

A Regra de Simpson 1/3 aproxima a integral definida $\int_a^b f(x) dx$ ajustando parábolas a grupos de três pontos consecutivos. Por isso, ela exige que o número de subintervalos ($n$) seja par (o que resulta em um número ímpar de nós de avaliação).

A fórmula composta é dada por:

$$ \int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_0) + 4 \sum_{i \text{ ímpar}} f(x_i) + 2 \sum_{i \text{ par}} f(x_i) + f(x_n) \right] $$

Onde $h = \frac{b-a}{n}$ e $x_i = a + i \cdot h$. O erro de truncamento é proporcional a $h^4$, tornando-a significativamente mais precisa que a Regra dos Trapézios para funções suaves.