Runge-Kutta 4ª Ordem para Sistemas

Sistema de EDOs:
$$ \begin{cases} y' = f(x,y,z) \\ z' = g(x,y,z) \end{cases} \quad \text{com} \quad \begin{cases} y(x_0)=y_0 \\ z(x_0)=z_0 \end{cases} $$ Coeficientes (nesta ordem):
$K_1 = h f(x_k, y_k, z_k)$
$L_1 = h g(x_k, y_k, z_k)$
$K_2 = h f(x_k + \frac{h}{2}, y_k + \frac{K_1}{2}, z_k + \frac{L_1}{2})$
$L_2 = h g(x_k + \frac{h}{2}, y_k + \frac{K_1}{2}, z_k + \frac{L_1}{2})$
$K_3 = h f(x_k + \frac{h}{2}, y_k + \frac{K_2}{2}, z_k + \frac{L_2}{2})$
$L_3 = h g(x_k + \frac{h}{2}, y_k + \frac{K_2}{2}, z_k + \frac{L_2}{2})$
$K_4 = h f(x_k + h, y_k + K_3, z_k + L_3)$
$L_4 = h g(x_k + h, y_k + K_3, z_k + L_3)$
Atualização:
$y_{k+1} = y_k + \frac{1}{6}(K_1 + 2K_2 + 2K_3 + K_4)$
$z_{k+1} = z_k + \frac{1}{6}(L_1 + 2L_2 + 2L_3 + L_4)$