Eliminação de Gauss com Pivoteamento Parcial

Fundamentação Teórica

Dado um sistema linear $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$, o método transforma a matriz augmentada $[A|\mathbf{b}]$ em uma matriz triangular superior através de operações elementares sobre as linhas.

Pivoteamento Parcial: Em cada etapa $k$, busca-se o elemento de maior valor absoluto na coluna $k$ (a partir da linha $k$) para ser o pivô. Se necessário, as linhas são trocadas. Isso evita divisão por zero e reduz erros de arredondamento.

Substituição Retroativa: Após a triangularização, o sistema é resolvido de baixo para cima:

$$ x_i = \frac{b_i - \sum_{j=i+1}^{n} a_{ij}x_j}{a_{ii}} $$