Método das Diferenças Finitas

Fundamentação Teórica

O método das diferenças finitas é uma técnica numérica para resolver equações diferenciais ordinárias (EDOs) de segunda ordem com condições de contorno:

$$ y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x), \quad y(a) = \alpha, \quad y(b) = \beta $$

Discretização por diferenças finitas centrais:

$$ \frac{y_{i+1} - 2y_i + y_{i-1}}{h^2} + p(x_i)\frac{y_{i+1} - y_{i-1}}{2h} + q(x_i)y_i = r(x_i) $$

Onde $h = \frac{b-a}{n}$ é o tamanho do passo e $x_i = a + ih$. Isso gera um sistema linear tridiagonal resolvido eficientemente pelo método de Thomas.

Parâmetros do Problema

Coeficientes da EDO $y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x)$:

$p(x)$

$q(x)$

$r(x)$

Use x como variável. Aceita: ^, sen, cos, exp, sqrt.

Condições de Contorno:

$a$ (esquerdo)

$y(a)$

$b$ (direito)

$y(b)$

Use números ou constantes como E (número de Euler) e PI.

Número de subintervalos ($n \geq 2$):

Resultados

Solução Aproximada

$i$	$x_i$	$y_i$

Visualização Gráfica

Código LaTeX da Tabela

Preencha os parâmetros e clique em "Calcular" para ver os resultados.

Referências Bibliográficas

[1] Burden, R. L., & Faires, J. D. (2010). Numerical Analysis (9th ed.). Brooks/Cole.

[2] Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2015). Numerical Methods for Engineers (7th ed.). McGraw-Hill.