Interpolação Polinomial (Método de Lagrange)

Fundamentação Teórica

Dado um conjunto de $n+1$ pontos distintos $(x_0, y_0), (x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$, o polinômio interpolador de Lagrange $P_n(x)$ de grau $\le n$ é dado por:

$$ P_n(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i L_i(x) $$

Onde $L_i(x)$ são os polinômios de Lagrange, definidos como:

$$ L_i(x) = \prod_{\substack{j=0 \\ j \neq i}}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} $$

Observação: Este método garante que $P_n(x_i) = y_i$ para todo $i$. Recomenda-se usar no máximo 8 a 10 pontos para evitar oscilações nas extremidades (Fenômeno de Runge).