Decomposição de Cholesky

Fundamentação Teórica

A decomposição de Cholesky fatora uma matriz simétrica e definida positiva $A$ no produto $A = LL^T$, onde $L$ é uma matriz triangular inferior com elementos diagonais estritamente positivos.

As fórmulas para calcular os elementos de $L$ são:

$$ L_{ii} = \sqrt{A_{ii} - \sum_{k=1}^{i-1} L_{ik}^2} $$ $$ L_{ji} = \frac{1}{L_{ii}} \left( A_{ji} - \sum_{k=1}^{i-1} L_{jk}L_{ik} \right) \quad \text{para } j > i $$

Condições de existência: A matriz $A$ deve ser simétrica ($A = A^T$) e definida positiva (todos os seus menores líderes principais devem ter determinante $> 0$).